等比數列與級數及其在生活中的應用

📝 歷屆考古題

• 114年 統測 第3題
  已知 $\langle a_n \rangle$ 為等比數列。若 $a_4 =8$、$a_6 =18$，且 $a_5 >0$，則 $a_5 =？$
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• 114年 統測 第17題
  某籃球隊的五位先發球員，身高由高到矮排列後恰好是一個等差數列，其公差不等於0。若此五位球員的身高總和為 900 公分，則五位球員中身高最高與最矮兩位球員的身高總和為多少公分？
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• 114年 統測 第21題
  已知 $a=\log_3 4$、$b=2\log_3 5$、$c=\log_3 16$，試求 $a$、$b$、$c$ 大小順序為何？
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• 114年 統測 第22題
  已知 1 米 ( meter，符號 m ) = $10^9$ 奈米 ( nanometer，符號 nm ) = $10^{12}$ 皮米( picometer，符號 pm )。若人類免疫缺陷病毒直徑約…
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• 114年 統測 第23題
  已知芮氏地震規模 $M$ (級)與能量 $E$(焦耳)的關係式為：$M = \frac{\log E - 4.8}{1.5}$。若第二次世界大戰時，美軍在長崎投下的原子彈所釋放之能量約為 $8.4 \times 10^{13}$…
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• 113年 統測 第3題
  某產品的價格預估每年增加10\%。若今年的價格是200元，明年的價格預估為 $200 \times 1.1$ 元，則後年的價格為多少元？
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• 113年 統測 第6題
  試求 $\log 3^{10}$ 的首數為何？
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• 113年 統測 第11題
  若 $8^1 \cdot 4^4 \cdot 2^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^a \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^4 = 1$，則…
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• 113年 統測 第12題
  試求 $\log_3 4 + \log_3 2 + \log_3 1 + \log_3 \frac{1}{2} + \log_3 \frac{1}{4}$ 之值為何？
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• 113年 統測 第15題
  有一等差數列 $\langle a_n \rangle$，其中 $a_n = 3n+2$，則 $a_1 + a_2 + \dots + a_{10}$ 之值為何？
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• 112年 統測 第9題
  若 $\langle a_n \rangle$ 為一數列，且其前 $n$ 項和為 $S_n=n^2+n-4$，則 $a_9=$？
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• 112年 統測 第16題
  設 $a>0$ 且 $a \neq 1$，$x$ 為實數，則型如 $f(x)=a^x$ 之函數，稱為以 $a$ 為底數的指數函數。下列何者正確？
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• 112年 統測 第17題
  試求 $\log_9 49 \times \log_8 25 \times \log_7 4 \times \log_5 3=$？
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• 112年 統測 第24題
  某研討會會場有 330 個座位，且每一排座位數會比其前一排多 3 個。若第 5 排有 27 個座位，則此會場總計有幾排座位？
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• 111年 統測 第3題
  設 \(a = \frac{1}{2}\)，求 \(a^2+2+a^{-2}\) 之值？
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• 111年 統測 第4題
  已知 \(a = \log 5\)，\(b = \log 2\)，下列何者正確？
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• 111年 統測 第5題
  求 \((\frac{7}{8})^3 - 3 \times (\frac{7}{8})^2 \times \frac{3}{8} + 3 \times \frac{7}{8} \times (\fr…
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• 111年 統測 第6題
  某醫生給他的病人開了數週的藥錠，每錠皆可切半。已知第一週病人每天服藥 2 錠，該週共服藥 14 錠，而醫生的處方為每週須比前一週減少 3.5 錠，最後一週每天僅需服藥半錠即可。試問該醫師總共開幾週的藥…
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• 111年 統測 第10題
  已知某日天氣中午 12 點與夜間 12 點的攝氏溫差 9 度。試求此二時間點的溫差大約為華氏幾度？
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• 111年 統測 第19題
  如圖(三)所示，剪紙活動中將原有的一正方形色紙，第 1 次將各邊折成三等分，展開後形成 9 個邊長為原來邊長三分之一的小正方形，並將中間的正方形裁剪掉；第 2 次將前次裁剪後色紙所剩下的 8 個小正方…
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• 110年 統測 第9題
  一個等比數列的前兩項和是 20，公比的絕對值是 3，則此數列的第 4 項有可能是多少？
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• 110年 統測 第11題
  下列選項哪一個數值最大？
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• 110年 統測 第16題
  已知某種傳染病的特性是感染者經由接觸其他未感染者後，最多傳染 3 人，也就是一個感染者經由第一輪接觸他人後，連同自己最多 4 人感染，這些感染者經由第二輪接觸他人後，最多共有 16 位感染者，以此類推…
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• 110年 統測 第20題
  已知某田徑場地如圖(四)所示，最內圈的 1 號跑道長度為 400 公尺，每往外一圈其跑道長度就增加 $7\frac{2}{3}$ 公尺。試問從最內圈開始的 7 個跑道總長度最接近以下哪一個答案？
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• 109年 統測 第1題
  若在 1 和 2 之間插入二個數，使其成等比數列，則這二個數的乘積為何？
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• 109年 統測 第10題
  表(一)是某年某月的月曆，若在其中框選任一個有九個數的大方格 (如表(一)中的粗黑框)，則下列何者不正確？
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• 109年 統測 第13題
  設 $\alpha$、$\beta$為方程式 \log_{10}(x-5)-2\log_{(x-5)}10=1 的兩根，則 2$\alpha\beta=$？
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• 109年 統測 第21題
  設直線 y=k 與兩指數函數 y=2^x+3、y=2^x 的圖形分別交於 A、B 兩點。若 $\overline{AB}=4$，則 k=？
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• 108年 統測 第5題
  同學在細菌培養的實驗中，發現 A 細菌從開始經 3 小時數目由 500 成長至 600，假設 A 細菌呈指數函數成長，試問從開始經 9 小時，A 細菌的數目最接近下列哪一個數？
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• 108年 統測 第24題
  設 $\langle a_k \rangle$ 為公比 $-2$ 的等比數列，已知 $a_1 a_3 = 12$，則 $a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + a_4^2=$？
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• 108年 統測 第25題
  $\sum_{k=1}^{10} (2^k + 3k + 2) =$？
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• 107年 統測 第18題
  若等比數列 $a_1, a_2, a_3, \dots, a_8$ 的首項 $a_1=2$，且前四項的乘積 $a_1 \times a_2 \times a_3 \times a_4 = 2^{16}$…
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• 107年 統測 第21題
  若 $\log 2$ 的近似值為 0.3010，則滿足 $2^{10} < (\frac{5}{4})^n < 2^{20}$ 的正整數 $n$ 共有多少個？
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• 107年 統測 第22題
  若等差級數 $\sum_{k=10}^{1018} a_k$ 之值為 2018，則 $a_{514}=$？
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• 106年 統測 第1題
  今有一等差數列 $$，若前二項為 $a_1=3$、$a_2=2$，則此數列前16項之和 $S_{16}$ ＝？
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• 106年 統測 第2題
  已知 $a$、$b$ 為實數，若 $a$、2、3、$b$ 為一等比數列，則 $a+b=$？
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• 106年 統測 第13題
  已知 $a$、$b$ 為實數，若 $\sqrt{32}=2^a$ 且 $\frac{1}{\sqrt{8}}=2^b$，則 $a+b=$？
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• 106年 統測 第14題
  若 $\log_8 a = \frac{1}{2}$，則 $\log_2(\frac{a}{2})=$？
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• 105年 統測 第12題
  $\frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot 9^{\frac{1}{6}} \cdot 27^{\frac{1}{9}} \cdot 81^{\frac{1}{12}}}{243^{\frac{1}{15}}}$…
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• 105年 統測 第13題
  設 $a>0$、$b>0$ 且 $a \neq 1$。若 $\log_a \sqrt[3]{25} = \frac{2}{3}$、$\log_8 b = \frac{-1}{3}$、$\log_2 \frac{1}{16} = c$…
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• 105年 統測 第18題
  已知 $$ 為一個等差數列，且 $a_1=1$、$a_4=10$，則數列 $$ 的前10項和 $a_1+a_2+\dots+a_{10}$ 為何？
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• 105年 統測 第19題
  設 $x_1, x_2, x_3, x_4$ 為等差數列，其公差為 $d, d>0$。若 $x_2$ 為 $x_1$ 與 $x_4$ 的等比中項，且 $x_3=27$，則 $x_2=?$
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